Travaux théoriques sur les mécanismes parallèles

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Contrairement au cas des manipulateurs sériels, l'analyse et la conception de manipulateurs parallèles est beaucoup moins intuitive. On a qu'à penser aux frontières de l'espace de travail, par exemple, qui sont relativement simples à trouver pour un robot sériel — on a qu'à mettre le bras en extension — alors qu'elles sont beaucoup plus complexes pour un robot parallèle.

Ainsi, des algorithmes doivent être développés pour analyser les différentes propriétés des robots parallèles, notamment :

• le problème géométrique direct : le calcul des coordonnées cartésiennes associées à des coordonnées articulaires connues ;

• le problème géométrique inverse : le calcul des coordonnées articulaires associées à des coordonnées cartésiennes connues ;

• l'espace de travail : la détermination de l'espace atteignable par la plate-forme étant donné l'architecture du manipulateur ;

• la dextérité : la représentation graphique de la capacité d'un manipulateur à exécuter avec précision des mouvements très fins ;

• les lieux de singularités : la détermination du lieu géométrique des configurations singulières — endroit où l'on perd le contrôle du mécanisme — dans l'espace de travail cartésien.

Ces problèmes ont fait l'objet de nombreux travaux au laboratoire de robotique et des algorithmes ont été développés pour différents types de manipulateurs parallèles plans, sphériques et spatiaux. Trois exemples graphiques de solutions developpées sont montrés ci-dessous.

Fig. 1 : Représentation de la dextérité et des lieux de singularité pour la plate-forme de Gough-Stewart. Les singularités, représentées par les lignes noires foncées, sont tracées à l'aide d'une expression analytique tandis que la dextérité, représentée par les niveaux de gris, est obtenue par l'analyse de la matrice jacobienne.

Fig. 2 : Représentation de l'espace de travail pour la plate-forme de Gough-Stewart. La frontière de l'espace de travail est déterminée de façon analytique grâce à une analyse géométrique. Le calcul s'effectue en quelques millisecondes seulement.

Fig. 3 : Superposition de l'espace de travail (courbes en bleu) et des lieux de singularité (courbes en rouge) pour un manipulateur spatial à 6ddl. Cette superposition nous permet de constater que des singularités sont malheureusement présentes dans l'espace de travail. Des outils ont d'ailleurs été développés au laboratoire pour déterminer de façon analytique s'il y a présence ou non de singularités dans l'espace de travail.